Проведение средней линии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Дан выпуклый четырехугольник. В нем отмечены середины всех четырех сторон. Докажите, что эти точки являются вершинами параллелограмма.
Замечание. Такой параллелограмм называется параллелограммом Вариньона.
(b) В выпуклом четырехугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями. Докажите, что диагонали равны.
(a) Введём обозначения как показано на рисунке. Заметим, что 
— средняя линия в треугольнике 
а значит 
Также 
является средней линией в треугольнике 
то есть 
Следовательно, 
Аналогично получим 
Это даёт
нам требуемое.
(b) Введём обозначения как показано на рисунке. Пусть 
образует равные углы с диагоналями. Отметим точку 
—
середину 
Заметим, что 
— средняя линия в треугольнике 
то есть она параллельна и равна половине 
Аналогично 
параллельна и равна половине 
Тогда по условию треугольник 
равнобедренный, это даёт нам
требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
