Удвоение
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри прямоугольного треугольника 
с прямым углом при вершине 
отмечена точка 
причём 
Известно также,
что 
— высота треугольника 
точка 
— середина отрезка 
Найдите 
Подсказка 1:
Начнём подсказки с важной леммы. Пусть в прямоугольнике есть точка O, и известны расстояния от неё до трёх вершин прямоугольника. Тогда можно вычислить расстояние до четвёртой. Это делается с помощью нескольких теорем Пифагора, обоснуйте этот факт.
Подсказка 2:
Наверное, вы задались вопросом, зачем нужна эта лемма и как её применить в задаче, ведь здесь даже нет прямоугольника? Его нет, а вот прямоугольный треугольник — есть. Если удвоить медиану, проведённую к гипотенузе, то получится прямоугольник.
Подсказка 3:
Будем искать длину CO. Расстояния от O до B и A известны, осталось вычислить расстояние от O до F.
Подсказка 4:
Обратите внимание, EM — средняя линия в треугольнике OCF. Значит, всё свелось к нахождению длины EM.
Подсказка 5:
Обратите внимание на треугольник DEM. Что про него можно сказать?
Пусть 
и 
— проекции точек соответственно 
и 
на гипотенузу 
Заметим, что 
— середина 
Поскольку
и 
— середина 
то 
— средняя линия трапеции 
поэтому 
— середина отрезка 
Высота 
в
треугольнике 
является его медианой, поэтому треугольник 
— равнобедренный. Следовательно,
На продолжении отрезка 
за точку 
отложим отрезок 
равный 
Тогда 
— прямоугольник, 
— средняя
линия треугольника 
Таким образом, нам известны расстояния от точки 
до трёх вершин прямоугольника 
Опустим из точки 
перпендикуляры на стороны 
и 
— равные 
и 
соответственно.
Тогда по теореме Пифагора:
Откуда получаем
Тогда,
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
