Тема . Дополнительные построения в планике

Удвоение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74337

На стороне AB  треугольника ABC  с углом в 100∘ при вершине C  взяты точки P  и Q  такие, что AP = BC  и BQ = AC.  Пусть M, N,K  — середины отрезков AB,CP,CQ  соответственно. Найдите угол NMK.

Источники: Олимпиада Эйлера, 2014, ЗЭ, 2 задача(см. old.mccme.ru)

Показать ответ и решение

PIC

Достроим треугольник до параллелограмма ACBD.  Тогда M  является серединой отрезка CD.  Так как AP = BC =AD  и BQ =AC = BD,  треугольники APD  и BQD  — равнобедренные. Поэтому ∠QDP = ∠ADP + ∠BDQ − ∠ADB  = (90∘ − ∠DAB ∕2)+ (90∘− ∠DBA ∕2)− 100∘ = 80∘− (∠DAB  +∠DBA )∕2  = 40∘.  Осталось заметить, что ∠QDP  = ∠KMN,  так как  MK  и MN  — средние линии треугольников DQC  и DP C  соответственно.

Ответ:

 40∘

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!