Тема . Дополнительные построения в планике

Спрямление

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31363

Дан выпуклый четырехугольник ABCD  , в котором ∠A = 2∠B  . На стороне AB  нашлась точка E  такая, что ∠BCE  = ∠DCE = ∠AED  . Докажите, что AE +AD = BE  .

Показать доказательство

Отметим на продолжении EA  за A  точку K  так, что AD =AK  .

PIC

Треугольник ADK  равнобедренный, поэтому

       180∘ − (180∘ − ∠DAE ) ∠A
∠DKA = --------2--------= -2-= ∠B

Кроме того,

∠CED = ∠CEA − ∠DEA = ∠ECB + ∠CBE − ∠DEA = ∠CBE

Следовательно, треугольники BEC  , EDC  , KDE  подобны по двум угла. Пусть BE =x  , CE = y  , BC = z  . Тогда из подобий

DE = xy∕z, CD =y2∕z, EK = CE ⋅DE∕CD = x

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!