Тема . Дополнительные построения в планике

Спрямление

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74335

В треугольнике ABC  сторона AB  больше стороны BC.  На продолжении стороны BC  за точку C  отметили точку N  так, что 2BN = AB +BC.  Пусть BS  — биссектриса треугольника ABC, M  — середина стороны AC,  а L  — такая точка на отрезке BS,  что ML  ∥AB.  Докажите, что 2LN =AC.

Источники: Олимпиада Эйлера, 2015, ЗЭ, 2 задача(см. old.mccme.ru)

Показать доказательство

PIC

Продлим BN  за N  и BL  за L  на отрезки NN ′ = BN  и LL′ =BL  соответственно. Так как M  — середина AC  и ML ∥AB,  прямая ML  содержит среднюю линию MK  треугольника ABC.  Поскольку L  — середина BL′,  эта прямая содержит также среднюю линию LK  треугольника BCL ′;  итак, CL′ ∥ LM ∥AB.  Поэтому ∠CL′B = ∠L′BA = ∠L′BC,  откуда CL ′ =CB.  Далее, CN ′ = BN′− BC  = 2BN − BC = BA  и ∠N′CL′ = ∠CBA.  Значит, треугольники N′CL′ и ABC  равны, и потому AC = N′L′ = 2LN.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!