Тема . Дополнительные построения в планике

Спрямление

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84395

В треугольнике ABC  провели биссектрису CK,  а в треугольнике BCK  — биссектрису KL.  Прямые AC  и KL  пересекаются в точке M.  Известно, что ∠BAC > ∠BCA.  Докажите, что AK + KC > AM.

Показать доказательство

PIC

На продолжении CK  за точку K  возьмем точку E  так, что KE = AK,  т.е. AK +KC = CE.  Т.к. KL  — биссектриса ∠CKB  и углы AKC  и EKB  вертикальные, то ∠AKM  = ∠EKM  и соответственно треугольники AKM  и EKM  равны по 1  -му признаку. Значит, AM  =ME.  Получаем

∠CME = 180∘− ∠MCE − ∠MEC  =180∘− ∠ C-− (180∘− ∠A) =∠A − ∠C
                                  2                   2

Т.к. по условию ∠A − ∠ C2 > ∠C2,  то ∠CME  >∠MCE  и значит CE > ME,  откуда AK +KC  >AM.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!