Тема . Дополнительные построения в планике

Спрямление

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86021

На биссектрисе AL  треугольника ABC  выбрана точка D.  Известно, что ∠BAC = 2α,∠ADC  =3α,∠ACB = 4α.  Докажите, что BC + CD = AB.

Источники: Олимпиада Эйлера, 2018, РЭ, 8.8(см. matol.ru)

Показать доказательство

На продолжении отрезка BC  за точку C  выберем точку E  так, что CD =CE.

PIC

Тогда

∠ACD  =180∘− ∠DAC − ∠ADC = 180∘− 4α= ∠ACE

Следовательно, треугольники ACD  и ACE  равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠AEC = ∠ADC = 3α  и ∠CAE  =∠CAD  =α.  Заметим, что

∠BAE = ∠BAC +∠CAE  =3α =∠AEB

Таким образом, треугольник ABE  равнобедренный и AB = BE = BC+ CE = BC +CD.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!