Спрямление
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
квадрата 
длина стороны которого равна 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что площадь
треугольника 
равна сумме площадей треугольников 
и 
Найдите угол 
и длину высоты треугольника 
проведенной из вершины 
Подсказка 1
Условие на сумму площадей неестественно, куда проще работать с равенством площадей некоторых фигур. Как этого можно добиться в нашей задаче?
Подсказка 2
На рисунке нужно "объединить" треугольники ABM и ADN в общую фигуру. Конечно, будет лучше, если данная фигура будет являться треугольником, с равенством площадей двух треугольников работать проще. Как это можно осуществить?
Подсказка 3
Отметим на продолжении отрезка CB за точку B точку N₁, так что N₁B = ND. Тогда площади треугольников AN₁M и AMN равны. Помимо этого они имеют общую сторону и пару равных. Что можно сказать про треугольники AN₁M и AMN?
Подсказка 4
Несложно доказать, что они равны (воспользуйтесь формулой площади треугольника через сторону и синус угла между ними). Что в таком случае можно сказать про высоту треугольника AMN из вершины A?
Подсказка 5
Она равна высоте треугольника AN₁M из вершины A.
Отметим на продолжении отрезка 
за точку 
точку 
так что 
Тогда треугольники 
и 
будут
равными. К тому же 
а площади треугольников 
и 
равны(следует из условия и построения). Но
тогда
откуда получаем, что синусы углов равны, а так как каждый из углов в пределах 
то и сами они равны. Значит, сами треугольники
и 
равны по двум сторонам и углу между ними, и высота равна стороне квадрата 
А 
так как два равных
угла треугольников дают в сумме 
.png)
Высота — 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
