Тема . Дополнительные построения в планике

Спрямление

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98718

На сторонах BC  и CD  квадрата ABCD,  длина стороны которого равна a,  отмечены точки M  и N  соответственно так, что площадь треугольника AMN  равна сумме площадей треугольников ABM  и ADN.  Найдите угол MAN  и длину высоты треугольника AMN,  проведенной из вершины A.

Показать ответ и решение

Отметим на продолжении отрезка CB  за точку B  точку N ,
 1  так что N B = ND.
  1  Тогда треугольники AND  и ABN
   1  будут равными. К тому же AN1 = AN,  а площади треугольников AMN  и AMN1  равны(следует из условия и построения). Но тогда

1                  1
2AN1 ⋅AM  sin∠N1AM = 2AN ⋅AM sin∠MAN

откуда получаем, что синусы углов равны, а так как каждый из углов в пределах 90∘,  то и сами они равны. Значит, сами треугольники AMN  и AMN1  равны по двум сторонам и углу между ними, и высота равна стороне квадрата a.  А ∠MAN  = 45∘,  так как два равных угла треугольников дают в сумме 90∘.

PIC

Ответ:

Высота — a,∠MAN  =45∘

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!