Тема Дополнительные построения в планике

Дополнение углов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дополнительные построения в планике

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31466

Вершина $A$ параллелограмма $ABCD,$ а также середины сторон $BC$ и $CD,$ являются вершинами равностороннего треугольника. Найдите углы параллелограмма.

Показать ответ и решение

Пусть $X$ и $Y$ — середины $CD$ и $BC$ соответственно. Пересечём $XY$ и $AB$ в точке $T.$

$PIC$

∠TBY = ∠YCX, ∠BY T = ∠CY X,BY =CY

а значит, $ΔYCX =ΔY BT,$ откуда $YX = YT.$

$ΔAYT$ — равнобедренный, причём

∠AY T =180∘− 60∘ =120∘

из чего следует, что $∘ ∠YAT = 30.$

Аналогично находим $∘ ∠DAX = 30,$ значит, тупой угол параллелограмма равен $∘ 120 ,$ а острый — $∘ 60 .$

Ответ:

$120∘$ и $60∘$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#31357

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AD = BC$ и $∠ADB +∠ACB =∠CAB+$ $∠DBA =30∘$ . Докажите, что из отрезков $DB, CA$ и $DC$ можно составить прямоугольный треугольник.