Центральная симметрия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
с центром в точке 
описана около остроугольного треугольника 
в котором 
его высоты пересекаются в
точке 
На продолжении отрезка 
за точку 
отмечена точка 
такая, что 
Прямая, проходящая
через точку 
параллельно прямой 
пересекает меньшую дугу 
окружности 
в точке 
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
В четырехугольнике BDEH должны быть равны противоположные стороны, а еще BD||HE, тогда просят доказать, что BDEH - равнобокая трапеция. Представьте, что это правда, что вы можете из этого понять на чертеже?
Подсказка 2
Отметьте вершину диаметрально-противоположную B, середину стороны AC. Рассмотрите симметрию относительно точки M. Найдите какие-нибудь вписанности.
Подсказка 3
Докажите, что AHE’D вписанный четырехугольник. Воспользовавшись этой окружностью и окружностью (ABC), посчитайте углы и докажите, что BDEH - равнобокая трапеция.
Пусть 
— вторая точка пересечения 
с окружностью 
Тогда 
— диаметр 
и 
Значит, 
и
Следовательно, четырёхугольник 
— параллелограмм. Обозначим через 
точку пересечения его диагоналей. Она
является серединой отрезков 
и 
.png)
При симметрии относительно точки 
точка 
переходит в точку 
а точка 
— в точку 
Пусть при этой симметрии точка 
переходит в 
а окружность 
— в 
Тогда точки 
и 
лежат на 
Поскольку 
точка
также лежит на 
В силу симметрии, 
а также 
— поэтому точка 
лежит на прямой 
Из вписанности
четырёхугольников 
и 
получаем, что 
Таким образом, 
Это
означает, что трапеция 
— равнобокая, поэтому 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
