Осевая симметрия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан правильный пятиугольник 
Точки 
и 
являются точками пересечения прямых 
и 
и 
и 
соответственно. Докажите, что 
Подсказка 1
Удвоенный угол напоминаем нам о биссектрисе угла BHF - попробуем доказать, что ею является прямая, проходящая через H и параллельная EF. Понятно, что EF перпендикулярна AD - тогда какой факт, связанный с точкой B, мы можем доказывать?
Проведем через точку 
прямую 
параллельную 
Достаточно показать, что 
является биссектрисой угла 
Поскольку 
верно, что 
Таким образом, достаточно показать, что 
является биссектрисой внешнего угла
Последнее эквивалентно условию принадлежности точки 
симметричной 
относительно 
прямой 
Пусть 
— окружность описанная около пятиугольника 
Заметим, что прямые 
и 
симметричны относительно
прямой 
поскольку 
т.к. данные углы опираются на равные дуги в окружности 
Таким образом, 
лежит на
прямой 
то есть 
Кроме этого 
в силу симметрии и равенства дуг в окружности 
следовательно 
Заключаем, что точка 
— параллелограмм, откуда 
— медиана в треугольнике.
Пусть 
— точка, симметричная 
относительно 
Осталось показать, что 
Докажем. что 
является
точкой пересечения касательных в точках 
и 
к окружности 
как следствие является симедианой треугольника
Действительно 
ведь каждый из углов равен сумме двух половин дуг, равных дуге 
в
окружности 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
