Поворот

Первое решение.

Докажем, что длина не больше . Для этого рассмотрим поворот с центром в точке на таким образом, что переходит в . Точка переходит в , а поскольку и , то , откуда по неравенству треугольника.

Для построения примера сначала построим правильный , затем на продолжении отметим . Наконец, построим правильный треугольник на отрезке . Остаётся показать, что выполнено , но для этого достаточно рассмотреть поворот на в обратную сторону , тогда отрезок перейдёт в .

Второе решение.

Просто посчитаем. Пусть , . Тогда из треугольника из теоремы косинусов следует

Теперь из треугольника по теореме косинусов