Поворот
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах выпуклого шестиугольника 
во внешнюю сторону построены правильные треугольники
и 
Оказалось, что треугольник 
правильный. Докажите, что треугольник 
также правильный.
Источники:
Подсказка 1
Переведите условия задачи на язык векторов.
Подсказка 2
По условию треугольники B₁D₁F₁ и DEF₁ являются правильными. Попробуйте вывести из этого соотношения на векторы.
Подсказка 3
Поверните на 60° векторы (F₁D₁) и (F₁D).
Подсказка 4
Докажите, что при таком повороте вектор (DD₁) перейдет в вектор (EB₁).
Подсказка 5
Нам ведь дано намного больше правильных треугольников! Попробуйте рассмотреть другой поворот.
По условию треугольники 
и 
являются правильными. Значит, при повороте на 
против часовой стрелки
векторы 
и 
перейдут в векторы, равные 
и 
соответственно. Имеем 
и
Отсюда получаем, что вектор 
при таком повороте перейдёт в вектор, равный
Также по условию треугольники 
и 
являются правильными. Значит, при повороте на 
против часовой
стрелки векторы 
и 
перейдут в векторы, равные 
и 
соответственно. Отсюда получаем, что векторы
и 
при таком повороте перейдут в векторы, равные 
и 
соответственно. Следовательно, при повороте на 
против часовой стрелки или, что то же, при повороте на 
по часовой стрелке,
вектор 
перейдёт в вектор, равный 
Наконец, по условию треугольник 
является правильным. Значит, при повороте на 
по часовой стрелке вектор 
перейдёт
в вектор, равный 
Отсюда получаем, что вектор 
при таком повороте перейдёт в вектор, равный
Следовательно, треугольник 
также являетсяя правильным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
