Поворот
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через центр правильного треугольника проведены две прямые под углом 
Докажите, что отрезки этих прямых, заключенные внутри
треугольника, равны.
Подсказка 1
Сначала попробуем понять, как могут быть расположены эти прямые. Ясно, что каждая прямая не пересекает одну из сторон треугольника, а две другие пересекает. Могут ли они пересекать одинаковые стороны?
Подсказка 2
Предположим, что наши прямые могут пересекать одни и те же стороны. Угол между прямыми равен 60°, а смежный с ним равен 120°. А что можно сказать об углах между прямыми и сторонами, которые они пересекают?
Подсказка 3
Верно, они острые! А что можно сказать о суммах углов многоугольников, на которые делят прямые наш треугольник?
Подсказка 4
Точно! У одного из четырехугольников сумма выходит меньше 360°. Тогда прямые пересекают разные наборы сторон. Попробуем сделать поворот в точке пересечения прямых. Как сделать его так, чтобы стороны треугольника переходили в другие стороны треугольника?
Подсказка 5
Верно! Нужно поворачивать на 120°. Куда переходят точки пересечения прямых и сторон?
Для начала разберёмся с расположением этих прямых. Пусть первая прямая пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно и не пересекает отрезок 
Заметим, что углы 
и 
— острые. В этом можно убедиться, если
провести высоты 
и 
Понятно, что 
лежит левее основания высоты 
(см. рисунок), в противном случае
точка 
окажется вне отрезка 
ниже 
и 
будет пересекать 
Аналогичное пояснение для угла 
Предположим, что вторая прямая также пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно и не пересекает отрезок 
Углы 
и 
аналогично острые. Но тогда сумма углов четырёхугольника 
равна 
противоречие. Значит, вторая прямая обязана пересекать отрезок 
Наконец, решим задачу. Сделаем поворот в точке 
на 
по часовой стрелке. Отрезок 
перейдёт в отрезок 
прямая 
— в прямую 
значит точка 
перейдёт в точку 
Аналогично точка 
перейдёт в точку 
Таким образом, отрезок 
перешёл
в отрезок 
то есть они равны, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
