Поворот
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах треугольника 
во внешнюю сторону построены правильные треугольники 
На отрезке 
во
внешнюю сторону треугольника 
построен правильный треугольник 
Докажите, что 
— середина отрезка
Подсказка 1
Сначала попробуем доказать, что CC₁ и CC₂ равны какому-то другому отрезку. Тогда останется доказать, что C₁, C₂, C лежат на одной прямой. Как доказать это равенство?
Подсказка 2
Верно! Сделаем поворот в точке B₁ на 60°, тогда получим, что AA₁ = CC₂. Как доказать аналогичное равенство про CC₁ и AA₁?
Подсказка 3
Точно! Нам поможет аналогичный поворот в точке B. Остается доказать, что C₁, C₂, C лежат на одной прямой. Для этого достаточно доказать, что сумма трех углов при точке C равна 180°. Сделаем поворот в точке A₁ на 60°. Равенство каких углов получится доказать?
Поймём для начала, что 
Действительно, сделаем поворот на 
по часовой стрелке в точке 
Точка 
перейдёт в точку
а точка 
— в точку 
То есть отрезок 
перейдёт в отрезок 
а значит они равны.
Сделаем поворот в точке 
на 
Точка 
перейдёт в точку 
точка 
— в точку 
значит 
Осталось доказать коллинеарность 
Если сделать поворот в точке 
на 
то угол 
перейдёт в угол 
Поэтому
(равенство углов 
и 
доказывается поворотом на 
в точке 
). Отсюда имеем:
Таким образом, коллинеарность доказана.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
