Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема . Преобразования плоскости

Поворот

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86089

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем ∠BAM =∠MAK . Докажите, что BM +KD =AK .

Показать доказательство

Повернём квадрат ABCD относительно вершины A на 90∘ так, чтобы вершина B перешла в вершину D . Тогда точка M перейдёт в точку M1 , лежашую на продолжении стороны CD за точку D , и M1D =BM .

PIC

Обозначим ∠BAM = ∠MAK =α . Тогда

∠MAM1 =90∘,∠AM1K = ∠AM1D = ∠AMB =90∘− α, ∘ ∠M1AK = ∠MAM1 − ∠MAK = 90 − α= ∠AM1K.

Значит, треугольник AKM 1 - равнобедренный. Следовательно,

AK =KM1 =KD +DM1 = KD + BM.

Повернём квадрат ABCD относительно вершины A на 90∘ так, чтобы вершина B перешла в вершину D . Тогда точка M перейдёт в точку M1 , лежашую на продолжении стороны CD за точку D , и M1D = BM . Обозначим ∠BAM = ∠MAK = α . Тогда

∠MAM1 =90∘,∠AM1K = ∠AM1D = ∠AMB =90∘− α, ∘ ∠M1AK = ∠MAM1 − ∠MAK = 90 − α= ∠AM1K.

Значит, треугольник AKM 1 - равнобедренный. Следовательно,

AK =KM1 =KD +DM1 = KD + BM.

Повернём квадрат ABCD относительно вершины A на 90∘ так, чтобы вершина B перешла в вершину D . Тогда точка M перейдёт в точку M1 , лежашую на продолжении стороны CD за точку D , и M1D = BM . Обозначим ∠BAM = ∠MAK = α . Тогда

∠MAM1 =90∘,∠AM1K = ∠AM1D = ∠AMB =90∘− α, ∠M AK = ∠MAM − ∠MAK = 90∘− α= ∠AM K. 1 1 1

Значит, треугольник AKM1 - равнобедренный. Следовательно,

AK =KM =KD +DM = KD + BM. 1 1

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!