Гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что три прямые, проведённые через середины сторон треугольника параллельно биссектрисам противолежащих углов, пересекаются в одной точке.
Подсказка 1:
Попробуйте с помощью гомотетии перевести эти три прямые в другие три прямые, которые пересекаются в одной точке, тогда и изначальные прямые будут пересекаться в одной точке. В какие прямые проще перевести?
Подсказка 2:
Посмотрите на биссектрисы. Они пересекаются в одной точке. Как можно перевести изначальные прямые в биссектрисы?
Подсказка 3:
Обратите внимание на медианы. Какое полезное свойство, связанное с ними, может помочь в реализации подсказки 2?
Пусть 
— прямая, проходящая через точку 
(середину 
) параллельно биссектрисе угла 
Сделаем гомотетию
в точке пересечения медиан 
треугольника 
с коэффициентом 
По свойству центра тяжести точка 
перейдёт в точку 
Биссектриса угла 
перейдёт в параллельную прямую, проходящую через точку 
то есть в
Таким образом, этой гомотетией мы перевели биссектрисы в соответствующие прямые. Биссектрисы пересекались в одной точке, значит и искомые прямые пересекаются в одной точке, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
