Гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— середины сторон 
треугольника 
Точка 
— любая точка на плоскости. Через вершины треугольника
проведены прямые, параллельные 
соответственно. Пусть нам известно, что эти прямые пересекаются в одной точке
(обозначим её через 
). Пусть 
— точка пересечения медиан треугольника 
Докажите, что точка 
лежит на отрезке 
причём 
Для начала скажем, что факт пересечения прямых, проходящих через вершины треугольника, можно доказать гомотетией в точке 
с
коэффициентом 
Эта гомотетия перевела прямые 
в тройку прямых из условия. Понятно, что она также перевела их
точку пересечения 
в точку пересечения их образов 
Это означает, что точки 
и центр гомотетии 
коллинеарны, причём
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
