Гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На каждом из оснований 
и 
трапеции 
построены вне трапеции равносторонние треугольники. Докажите, что отрезок,
соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
Подсказка 1:
Попробуйте найти такую гомотетию в точке O, которая переведëт точку Y в точку X.
Подсказка 2:
Стоит обратить внимание на самую стандартную гомотетию в трапеции, переходящую одно основание в другое.
Сделаем гомотетию в точке пересечения диагоналей 
трапеции с коэффициентом 
Точка 
перейдёт в точку 
точка 
— в
точку 
основание 
в основание 
Прямая 
до гомотетии образовывала угол 
с прямой 
Значит, она перейдёт в
прямую, проходящую через точку 
под углом 
к прямой 
то есть в прямую 
Аналогично прямая 
перейдёт в прямую 
Таким образом, точка пересечения прямых 
и 
то есть точка 
перейдёт в точку
пересечения прямых 
и 
то есть в точку 
Отсюда точки 
и центр гомотетии 
коллинеарны, что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
