Гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
касается сторон 
и 
треугольника 
Окружность 
касается стороны 
и продолжения стороны 
за
точку 
а также касается 
в точке 
лежащей на стороне 
Прямая 
вторично пересекает 
и 
в точках 
и 
соответственно. Оказалось, что 
Докажите, что треугольник 
равнобедренный.
Из симметрии, прямая 
является биссектрисой угла 
и проходит через центры окружностей 
и 
Поскольку соответственные стороны треугольников 
и 
параллельны, существует гомотетия с центром 
переводящая
первый треугольник во второй. Эта гомотетия переводит окружность 
с диаметром 
в окружность с диаметром 
то есть в
Отрезок 
касающийся 
перейдёт в параллельный ему отрезок 
касающийся 
при этом, поскольку
треугольник 
равнобедренный.
Пусть 
— центр 
Поскольку 
и 
— касательные к 
то 
— биссектриса в равнобедренном треугольнике 
а
стало быть — и высота. Итак, медиана 
треугольника 
является высотой, откуда и следует требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
