Гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
на сторонах соответственно 
и 
остроугольного треугольника 
таковы, что 
— точка
пересечения перпендикуляров, восставленных в точках 
и 
к отрезкам 
и 
Докажите, что точки 
и центр 
описанной
окружности треугольника 
лежат на одной прямой.
Подсказка 1:
Попробуйте найти гомотетию с центром в A, переходящую M в O, это даст требуемое.
Подсказка 2:
Точка M - точка пересечения некоторых перпендикуляров к прямым AB и AC. Но ведь точка O тоже является точкой пересечения таких перпендикуляров. Вспомните свойства центра описанной окружности.
Пусть 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно. Заметим, что 
— серединный перпендикуляр к отрезку
Значит, 
Аналогично, 
Тогда гомотетия с центром в точке 
переводящая точку 
в точку 
переводит
в 
а 
в 
Следовательно, точки 
и 
лежат на одной прямой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
