Поворотная гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
Точки 
и 
— его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный
перпендикуляр к 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
Докажите, что 
— биссектриса угла
Как известно, направления на центр описанной окружности и ортоцентр изогональны, поэтому 
Заметим, что
треугольники 
и 
гомотетичны, а значит, в точке 
существует поворотная гомотетия, переводящая один треугольник в
другой. При такой гомотетии 
переходит в 
а 
— в 
Значит, треугольники 
и 
подобны. Отсюда
получаем равенство углов 
и 
Аналогично можно получить равенство углов 
и 
Осталось
заметить, что углы 
и 
равны, потому что в окружности 
они стягивают одну хорду. Получили
требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
