Поворотная гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Третья лемма о воробьях. Точки 
и 
движутся с постоянными скоростями (не обязательно равными) по двум прямым,
пересекающимся в точке 
Докажите, что окружность, описанная около треугольника 
проходит через 2 фиксированные точки 
и 
где 
является центром поворотной гомотетии, переводящей местоположения точек 
в местоположения точек
(b) Стороны 
и 
четырехугольника 
пересекаются в точке 
. Точка 
— середина 
, 
—
середина 
. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников 
и 
лежат на одной
прямой.
(a) Пусть 
— это точки 
в момент времени отличный от начального. Тогда окружности описанные вокруг 
помимо точки 
также пересекаются в 
— центре поворотной гомотетии переводящей отрезок 
в 
Тогда треугольники
подобны.
Пусть 
— точки 
в момент времени отличный от предыдущего. Тогда из линейности движение:
значит, 
— также центр поворотной гомотетии, которая переводит всевозможные точки 
в соответствующие им точки 
в т.ч.
все окружности 
проходят через точку 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(b) По третье лемме о воробьях для прямых 
и 
и их точки пересечения 
получаем, что окружности 
проходят через точку 
которая является центром поворотной гомотетии и которая переводит точки 
в точки 
соответственно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
