Поворотная гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На диагонали 
вписанного четырёхугольника 
выбрана такая точка 
, что 
Пусть 
и 
— центры
вписанных окружностей треугольников 
и 
соответственно. Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что
точки 
лежат на одной окружности.
В треугольниках 
и 
углы 
и 
равны по условию, а углы 
и 
равны как вписанные,
следовательно, рассматриваемые треугольники подобны, а значит, существует поворотная гомотетия с центром в точке 
которая
переводит один из них во второй.
При этом преобразовании точка 
перейдет в точку 
поскольку точки являются соответствующими в рассматриваемых
треугольниках, а значит, отрезок 
перейдет в отрезок 
Но тогда существует поворотная гомотетия с тем же центром, при которой
отрезок 
перейдет в 
т.е. треугольники 
и 
подобны, откуда
что доказывает выписанность четырехугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
