Поворотная гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть точки 
и 
изогонально сопряжены относительно треугольника 
Точка 
лежащая на дуге 
описанной около
треугольника окружности 
удовлетворяет условию 
Точки 
и 
определены аналогично. Докажите, что
прямые 
и 
пересекаются в одной точке.
Пусть 
— точка Микеля прямых 
и 
Тогда
следовательно, 
лежит на 
Кроме того, 
— центр поворотной гомотетии, переводящей 
в 
а 
в 
(а также центр
поворотной гомотетии, переводящей 
в 
и 
в 
). Поэтому 
Значит 
совпадает с 
(условие
однозначно определяет точку 
поскольку при её движении по дуге один из углов возрастает, а другой убывает).
Тогда, поскольку треугольник 
подобен треугольнику 
а треугольник 
— треугольнику 
Мы получаем,
что
Найдя аналогично отношения 
и 
получим, что произведение трёх найденных отношений равно единице. По теореме Чевы
получаем, что главные диагонали вписанного шестиугольника 
пересекаются в одной точке.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
