Поворотная гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом пятиугольнике 
оказалось, что 
и 
Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что прямая 
делит отрезок 
пополам.
Подсказка 1
Легко видеть, что треугольники ABC и ADE подобны. Что тогда можно сказать про точку A?
Подсказка 2
Правильно! Точка A является точкой Микеля для четырехугольника CBDE. На каких окружностях тогда лежит точка A?
Подсказка 3
Верно! На окружностях (BCP) и (DEP). А что можно сказать про окружность (ABC), учитывая равенство углов ACD и ABC?
Подсказка 4
Точно! Окружность (ABC) касается прямой CD в точке C. Аналогично окружность (ADE) касается прямой CD в точке D. Что можно сказать теперь про середину отрезка CD?
Заметим, что треугольники 
и 
подобны, поэтому существует поворотная гомотетия, которая переводит отрезок 
в отрезок
Поэтому точка 
— точка Микеля для четырехугольника 
то есть лежит на окружностях 
Заметим, что в силу равенства 
следует, что окружность 
касается прямой 
Аналогично
касается окружности 
Следовательно, середина 
лежит на радикальной оси окружности 
и
окружности 
а радикальная ось этих окружностей совпадает с общей хордой этих окружностей, то есть с прямой 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
