Инверсия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются в точке 
а продолжения боковых сторон – в точке 
Докажите, что 
и 
инверсны относительно окружности, диаметром которой служит отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, а также относительно
окружности, описанной около трапеции.
Подсказка 1
Первое утверждение доказывается просто счётным доказательством равенства из определения инверсии.
Подсказка 2
Для второго утверждения стоит вспомнить один факт. Заключается он в том, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружностях (KPL) и (PJE). Докажите его и подумайте, как применить.
Пусть длина отрезка, соединяющего середину 
и точку пересечения продолжений боковых сторон, равна 
длина отрезка между
точкой пересечения диагоналей и серединой 
равна 
длина отрезка между точкой пересечения диагоналей и серединой 
равна
Радиус окружности из первого пункта равен 
Если 
– ее центр, то, достаточно показать, что 
При этом,
и 
Отметим, что из многочисленных подобий следует: 
откуда получаем, что
Итак, требуется доказать, что:
Сократим обе части на 
и раскроем скобки:
Переходим к доказательству второго пункта. Центр окружности 
описанной около трапеции (обозначим его 
), лежит на
окружности, описанной около 
так как 
полусумме градусных мер дуг 
и 
Рассмотрим инверсию
относительно окружности 
Окружность, описанная около 
перейдет в прямую 
а значит точка 
перейдет в точку
пересечения 
и 
– точку 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
