Инверсия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан выпуклый четырехугольник 
Общие внешние касательные к окружностям 
и 
пересекаются в точке 
к
окружностям 
и 
– в точке 
Докажите, что если точка 
лежит на прямой 
то точка 
лежит на прямой
.png)
Точка 
является центром внешней гомотетии окружностей 
и 
а значит, и центром инверсии, переводящей эти окружности
друг в друга. Эта инверсия оставляет точки пересечения этих окружностей на месте (то есть, 
и 
). Вторая точка пересечения луча
и окружности 
переходит в первую точку пересечения луча 
и окружности 
то есть точка 
переходит в точку 
и
наоборот. Следовательно, 
и 
Пусть теперь прямая 
пересекает дугу 
в точке
Повторим рассуждение с инверсией теперь для точки 
и двух оставшихся окружностей. Аналогично получаем, что
Поскольку на дуге 
существует единственная точка с таким свойством, то 
совпадает с 
и точки
лежат на одной прямой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
