Инверсия

Подсказка 1

Напомним, что если в угол с вершиной X вписана окружность, касательная к которой пересекает отрезки касательных в точках Y и Z, то периметр треугольника XYZ не зависит от выбора касательной. Как это знание поможет в нашей задаче?

Подсказка 2

Разница условий заключается в том, что в первом случае окружности касается окружность, проходящая через C, во втором - некоторая прямая. Как перейти от первого случая ко второму?

Подсказка 3

Можно сделать инверсию с центром в точке С, которая оставит вписанную в угол окружность на месте - вторая окружность при этом перейдет в прямую. Как можно выразить стороны треугольника ABC через отрезки A'B', B'C', C'A'?

Подсказка 4

Для новых отрезков примените факт из Подсказки 1.