Инверсия

Сделаем инверсию относительно окружности произвольного радиуса с центром в точке Образы точек будем обозначать штрихами. Описанная окружность треугольника касалась и значит, она перейдёт в прямую а указанные прямые прямые – в описанные окружности треугольников и причём они будут касаться прямой Поэтому радикальная ось этой пары окружностей делит пополам отрезок Аналогично радикальная ось описанных окружностей треугольников и делит пополам отрезок Значит, прямая  – средняя линия треугольника откуда Остаётся заметить, что прообраз прямой  – описанная окружность треугольника Так как она касается прямой в точке