Инверсия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике одна из окружностей, касающихся вписанной и описанной окружностей внутренним, а одной из вневписанных внешним образом, проходит через вершину треугольника.
Пусть 
и 
– вписанная и вневписанная, противоположная вершине окружности. Обозначим через 
их общую внутреннюю
касательную, отличную от прямой 
Рассмотрим инверсию с центром 
меняющую местами 
и 
Она переводит прямую 
в окружность 
проходящую через 
касающуюся 
внутренним образом, а 
внешним и касающуюся в 
прямой, параллельной 
Поскольку прямые 
и 
симметричны относительно внутренней биссектрисы угла 
касательные в точке 
к 
и описанной
около треугольника 
окружности совпадают. Следовательно, 
– окружность из условия задачи.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
