Инверсия

При инверсии с центром в точке прямые и перейдут в окружности и пересекающиеся в точках и окружность — в прямую, касающуюся этих окружностей в точках соответственно, а окружность — в прямую, параллельную пересекающую в точках и — в точках Поскольку лежит на радикальной оси окружностей и утверждение задачи равносильно тому, что радикальная ось окружностей и совпадает с прямой

Пусть — точка пересечения и Так как точка лежит на радикальной оси окружностей и Кроме того, окружность вторично пересекает в точке, симметричной относительно а окружность — в точке, симметричной относительно Поэтому степени лежащей на середины отрезка относительно этих окружностей также равны, что и завершает доказательство.