Инверсия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четыре окружности 
и 
касаются окружности 
в точках 
соответственно и касаются друг друга по циклу. Все
касания внешние. Докажите, что 
— гармонический четырёхугольник.
Подсказка 1
В задаче много окружностей и совсем нет прямых. Сделайте инверсию в D. После этого станет на 2 окружности меньше. Что нужно после этого доказать?
Подсказка 2
Двойное отношение после инверсии не меняется. Одна точка на бесконечности, значит, нужно чтобы B’ оказалось серединой A’C’. Хотелось бы какой-нибудь симметрии, ведь окружности на которых лежат A’ и C’ равноправны. Найдите на чертеже эту симметрию.
Сделаем инверсию с центром в точке 
произвольного радиуса(на рисунке картинка после инверсии). Тогда окружности 
и 
перейдут в параллельные прямые, следовательно 
перейдут в равные окружности, касающиеся этих двух прямых, а 
перейдет в
окружность между ними. Обозначим через 
образы точек 
соответственно. Тогда четверка точек 
—
гармоническая из соображений симметрии (
). Но как известно двойное отношение четверки точек не меняется после инверсии,
следовательно, четырёхугольник 
— гармонический.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
