Инверсия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассмотрим вписанную и описанную окружности треугольника 
Известно, что описанная окружность переходит в окружность под
действием инверсии относительно вписанной. В какую?
Подсказка 1
Давайте вспомним один факт, связанный с инверсией. Если в окружности рассмотреть хорду AB, провести касательные в A и B, пересечь их в P, то тогда P будет образом середины AB при инверсии относительно окружности. Попробуйте увидеть эту конструкцию в задаче.
Подсказка 2
Отметьте точки касания вписанной окружности. Теперь видите, как применить подсказку 1?
Пусть 
— точки касания вписанной окружности соответственно со сторонами 
Под действием инверсии относительно
вписанной окружности точка 
как точка пересечения касательных в точках 
и 
перейдет в середину 
хорды 
Аналогично,
точки 
и 
перейдут в точки 
и 
— середины хорд 
и 
соответственно. Таким образом, окружность 
перейдет в
окружность 
— окружность девяти точек треугольника 
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
