Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
Рассматриваются два множества 
и 
В
каком из этих множеств квадратов целых чисел больше?
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте разложить многочлен p(x) на множители.
Подсказка 2
Обратите внимание на то, как заданы множества A и B. Попробуйте выразить их элементы.
Подсказка 3
Пусть a = b, тогда если a — квадрат, то и b — квадрат.
Заметим, что
Таким образом, при целом 
число 
является квадратом целого тогда и только тогда, когда квадратом целого является число
а число 
— тогда и только тогда, когда квадратом целого является число 
В первом случае, подойдут нечетные квадраты среди натуральных чисел от 5 до 4049.
Во втором случае, подойдут нечетные квадраты среди натуральных чисел от 1 до 4048.
Так как нечетных квадратов на втором отрезке больше из-за единицы, во втором множестве квадратов целых чисел больше на 1.
Во втором множестве квадратов на 1 больше
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
