Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Коэффициентами многочленов нечётной степени 
и 
являются нечётные числа. Докажите, что у многочлена 
есть хотя бы один
чётный коэффициент.
Подсказка 1.
Какова чётность количества коэффициентов в наших многочленах?
Подсказка 2.
Верно, их число четно! Теперь попробуйте установить связь между коэффициентами и значением многочлена.
Подсказка 3.
На самом деле сумма всех коэффициентов равна значению многочлена при x = 1. Что тогда можно сказать о суммах коэффициентов многочленов P и Q?
Подсказка 4.
Правильно, обе суммы чётные! Значит, значение произведения P·Q при x = 1 тоже будет чётным. А какой степени этот многочлен?
Сумма коэффициентов многочлена 
равна 
Так как у 
нечётная степень, число его коэффициентов равно 
и оно
чётное. Каждый коэффициент нечётный, значит,
Аналогично, 
Тогда
Однако 
имеет чётную степень, и число его коэффициентов нечётное. Тогда сумма нечётного числа чисел чётная, значит, у
многочлена 
есть хотя бы один чётный коэффициент.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
