Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу

Заметим, что делится на при каждом натуральном При этом раз в бесконечном количестве натуральных точек — простое, то в бесконечном количестве натуральных точек или равен или равен или равен или Первые два случая нам не подходят.

Предположим, что тождественно равен Если степень многочлена больше то степень больше степени поэтому или В первом случае нам подходят все простые Во втором случае имеем откуда что невозможно при

Если же тождественно равен то достаточно рассмотреть случай ( Тогда откуда То есть Осталось лишь понять, что только при нечётных выражение является простым в бесконечном количестве целых точек.