Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— кубический многочлен с рациональными коэффициентами. Его значение в точке 
составляет 
а значение его производной в
этой же точке равно 
Найдите все коэффициенты многочлена.
Подсказка 1
Давайте просто представим кубический многочлен в общем виде и подставим √7 вместо x. Получим какое-то выражение, которое должно быть равно 8. Как здесь поможет то, что у нас коэффициенты - рациональные?
Подсказка 2
У нас некоторая часть выражения равна √7 * (что-то), где "что-то" - рациональное, а также все остальные числа рациональные в равенстве. А когда такое может выполняться вообще?)
Подсказка 3
Только когда это "что-то" равно нулю! Из этого получаем условия на коэффициенты. А теперь проделываем ту же операцию с производной и решаем систему
Пусть
Тогда
Это число может быть рациональным только если 
откуда
Далее,
Значит,
Отсюда по аналогичным соображениям
Объединив эту систему с ранее полученной, имеем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
