Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу

Если у свободный коэффициент равен 0 , то и утверждение, очевидно, верное. В случае предположим противное, существует только конечное множество простых делителей чисел вида где — целое. Разложим на простые множители: ( могут равняться нулю). Рассмотрим последовательность и так далее до бесконечности. Ясно, что любого и не делится на поскольку его свободный член не делится на а все остальные делятся. Значит, степень вхождения в любое равна так как свободный член делится на На другие простые, по предположению, не делится. Это означает, что для любого

то есть принимает значение в бесконечном числе точек. Такое бывает только если равен константе что и требовалось доказать.