Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны натуральные числа 
и 
такие, что 
Существует ли многочлен 
степени больше 
с коэффициентами из множества
такой, что 
делится на 
Источники:
Легко видеть, что если 
то всякий многочлен с коэффициентами от 0 до 
является нулевым.
Пусть 
Представим 
в 
-ичной записи (иными словами, в системе счисления с основанием 
): 
где 
Поскольку 
в этой записи 
Покажем, что 
удовлетворяет условию. Действительно, по теореме Безу, для любого многочлена 
с целыми коэффициентами 
делится на 
Значит, 
делится на 
Но тогда и
делится на 
Существует при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
