Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу

Сначала покажем, что Действительно, по теореме Безу число кратно и не превосходит по модулю, значит равно Следовательно

где — многочлен с целыми коэффициентами. Заключаем неравенство

для

Заметим, что для верно неравенство Действительно, после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых имеем

Множество не пусто при следовательно то есть т.к. имеет целые коэффициент. Наконец

где — многочлен с целыми коэффициентами. Для завершения доказательства остается показать, что При рассмотрении или имеем

Осталось заметить, что при следовательно