Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу

Пусть Если то

откуда получаем

Обозначим через Тогда Понятно, что при достаточно больших (по модулю) выражения и будут иметь один и тот же знак, а значит одинаковый знак имеют и числа Тогда откуда при достаточно больших выполнено

так как коэффициент при у равен (по модулю больше ). Поэтому может принимать лишь конечное число значений. Поскольку пар по условию бесконечно много, какое-то значение принимается бесконечное число раз. Но в этом случае в равенстве выражение будет по модулю сколь угодно большим, а все остальное фиксированным, поэтому, если то получим противоречие. Значит, что и требовалось.