Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многочлен 
имеет корни 
. Многочлен
Найдите 
Источники:
Подсказка 1
Искать значение функции с шестой степенью не очень хочется…а как связать Q(x) c P(x)(хотя бы в корнях)? Быть может, вместо суммы значений функции Q искать что-то другое?
Подсказка 2
Рассмотрите деление многочлена Q на P.
Подсказка 3
Чему равно значение многочлена Q в корнях многочлена P?
Подсказка 4
Заметим, что значение многочлена Q в корнях многочлена P равно значениям в этих же точках соответственно многочлена-остатка при делении Q на P.
Подсказка 5
Осталось лишь найти остаток при делении Q на P и понять, как удобно посчитать получившееся выражение в корнях. Корни найти проблематично, но воспользоваться их связью друг с другом точно стоит!
Пусть 
. Нетрудно видеть, что при 
верно 
, то есть достаточно найти число
Если поделить столбиком 
на 
, получим, что 
. Значит, нужная нам сумма равна
По теореме Виета сумма корней равна 
, сумма их попарных произведений равна 
. Подставляя это, получаем ответ
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
