Многочлены с целыми коэффициентами и теорема Безу

Для начала поделим многочлен на Тогда мы получим следующую запись:

где — неполное частное, — остаток, — константа. По теореме Безу, подставив в многочлен мы получим искомый остаток :

— искомый остаток.

Снова поделим многочлен на Тогда мы получим следующую запись:

где — неполное частное, — остаток, . Подставим в многочлен и . Получим:

При

При

Отсюда находим, что — искомый остаток.

Теперь для того, чтобы найти остаток от деления на заменим в начальном многочлене слагаемые на их остатки. Так как то Тогда, в начальном многочлене все мы можем заменить на

Так как степень делителя равна 2, а степень полученного равна 1, то так как — искомый остаток.