Теорема Виета для многочленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— корни многочлена 
Найдите 
Источники:
Подсказка 1
Сколько действительных корней будет иметь многочлен P(x)?
Подсказка 2
Можно доказать, что 3, рассмотрев его положительность и отрицательность в разных точках.
Подсказка 3
Если a, b и c — корни P(x), как можно попробовать получить a²b² + b²c² + a²c²?
Подсказка 4
Попробуйте рассмотреть многочлен P(x) ⋅ (-P(-x)).
Подсказка 5
Корнями этого многочлена относительно x² будут a², b² и c². Получите желаемую сумму через теорему Виета.
Заметим, что
Следовательно, многочлен 
имеет 3 действительных корня.
Многочлен
имеет корни 
и 
По теореме Виета
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
