Тема . Многочлены

Теорема Виета для многочленов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела многочлены

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128012

Уравнение $x3+px+ q = 0$ имеет три корня $x , 1$ $x , 2$ $x . 3$ Составьте уравнение, корнями которого будут числа $x2, 1$ $x2, 2$ $2 x3.$

Показать ответ и решение

По теореме Виета для уравнения $x3 +px+ q = 0$ имеем:

x1+x2+ x3 = 0, x1x2+x2x3+ x3x1 =p, x1x2x3 = −q.

Теперь составим уравнение, корнями которого будут $x2,x2,x2. 1 2 3$ Его вид будет:

3 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 y − (x1 +x2+ x3)y + (x1x2+ x2x3 +x3x1)y − x1x2x3 =0.

Найдем эти коэффициенты. Сумма корней $x21+ x22+ x23$ равна:

x2+ x2+ x2 =(x1+ x2+x3)2− 2(x1x2+x2x3+ x3x1)= 0− 2p =− 2p. 1 2 3

Сумма произведений корней попарно $x21x22+x22x23+ x23x21$ равна:

x21x22+ x22x23+ x23x21 = (x1x2+ x2x3+ x3x1)2− 2x1x2x3(x1+ x2+ x3) =p2− 2q⋅0= p2.

Произведение всех корней $x21x22x23$ равно:

x21x22x23 =(x1x2x3)2 = (− q)2 = q2.

Итак, искомое уравнение:

y3+ 2py2 +p2y− q2 =0.

Ответ:

$y3+ 2py2 +p2y− q2 =0$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse