Теорема Виета для многочленов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны различные вещественные числа 
и 
Оказалось, что уравнение
имеет три различных вещественных корня 
Найдите корни уравнения
Источники:
Подсказка 1
При работе с многочленами есть несколько инструментов — рассмотреть многочлен (x − a₁)(x − a₂)(x − a₃) − b и записать его через корни c₁, c₂, c₃, или использовать соотношения Виета для корней c₁, c₂, c₃.
Подсказка 2
Если идти первым путём: запишите (x − a₁)(x − a₂)(x − a₃) − b = (x − c₁)(x − c₂)(x − c₃). Что произойдёт, если подставить вместо x число −x?
Подсказка 3
Если идти вторым путём: запишите теорему Виета — b появляется только в свободном члене. Вспомните, что теорему Виета можно использовать и в обратную сторону.
Преобразуйте полученные равенства так, чтобы в итоге получить требуемый многочлен.
Первое решение. Так как многочлен
имеет старший коэффициент 
и корни 
то
Подставим 
в последнее равенство вместо 
получим
что равносильно
Из полученного равенства получаем, что тремя корнями уравнения 
являются числа 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение. По теореме Виета выполняются следующие соотношения:
Эти же равенства можно переписать следующим образом:
из чего следует, что числа 
и 
являются корнями уравнения 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
