Теорема Виета для многочленов

Первое решение.

Рассмотрим многочлен

Из условия следует, что и все корни многочлена положительны. Тогда , а для кубического многочлена при , так что в силу непрерывности при найдутся одна или три точки пересечения с осью абсцисс. Три точки найтись не могут, так как произведение корней не может быть больше единицы (по теореме Виета оно равно единице).

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Рассмотрим неравенство

По условию оно верно в силу . Тогда

И скобки либо все положительные, либо положительная только одна. В первом случае все числа больше единицы, но это противоречит условию . Значит, ровно одно число больше единицы.