Теорема Виета для многочленов

Пусть — корни первого уравнения, — корни второго (легко проверить, что третий корень также вещественный при наличии двух). Тогда из теоремы Виета заключаем

Выпишем разность этих двух уравнений, этот квадратный трёхчлен имеет два корня , которые совпадают у кубических уравнений

Но тогда получаем , подставляем

Остаётся проверить, что при вынесении из первого и второго уравнения соответственно, останется одна и та же скобка , которая и даст два общих корня, значит, найденные подходят.