Теорема Виета для многочленов

Рассмотрим числа . По условию их сумма целая, их произведение равно — целое, сумма их попарных произведений равна — целая. Значит, мы можем составить приведённый многочлен с целыми коэффициентами и корнями :

Осталось заметить, что корни рациональны как отношения целых чисел. Если целочисленный многочлен имеет рациональный корень , то его старший коэффициент делится на . Поскольку наш многочлен приведённый, корни являются целыми.